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§ i2(i. — Exemple du mouvement elliptique. 
Dans le tome XVII, page 74 du Journal de Crellei*), Jacobi 
énonce également que jamais la quantité fv.ds ne devient un 
maximum; et en ce seul point je suis d’accord avec le célèbre 
géomètre; car il ajoute immédiatement après que le cas du mini- 
mum peut exiger de certaines restrictions relatives aux limites 
et sans lesquelles il n’y aurait ni maximum ni minimum. 
L’auteur s’explique par l’exemple du mouvement elliptique 
d’une planète. Ses explications fort sommaires sont déduites d’une 
analyse abstruse que je n’ai pas complètement saisie, et néan- 
moins je conteste formellement l’exactitude de son assertion, au 
sujet de certaines limitations de l’arc elliptique. On peut démon- 
trer directement que, quel que soit l’arc pris sur l’orbite elliptique, 
l’intégrale Jv.ds est toujours un minimum entre les deux limites 
correspondantes, d’abord cela est conforme à ce qui est déjà 
démontré plus haut; toutefois il convient de faire l’examen de la 
question particulière, afin d’acquérir des éléments de conviction 
plus péremptoires et propres à dissiper jusqu’à l’ombre du doute. 
Si l’on désigne par P la force centripète solaire, rapportée à 
l’unité de masse du mobile, r étant le rayon vecteur et ô un 
angle variable formé par r avec une droite fixe du centre attrac- 
tif, nous aurons 
partant pour C — ^Pcfr = R 
Si l’on prend r pour variable indépendante et que l’on fasse en 
(*) Voii' aussi le tome lit du Journal de Liouvüle. 
