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cl celle dcriiicrc revient, en vertu de l’cqualion (a), 
eelle-ei : 
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il est aisé d’en eoiielnre que 
dr . c?/)* 
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Or la constante (7 peut être prise comme une quantité absolue et 
positive; de plus, il est aisé de voir que les quantités p, dr sont 
toujours de même signe pour le cas de l’ellipse; donc a . j a une 
valeur toujours positive, et il y a ])ar conséquent toujours inint- 
mnm defv .ds, étendu à un arc quelconque de Fellipse; de sorte 
que les restrictions mises par Jaeobi sont superflues. 
Si le mobile est lancé dans l’espace, à une certaine distance du 
centre d’attraction, on obtient toujours par l’analyse précédente 
une courbe unique, située dans le plan que déterminent le centre 
attractif et la droite de la vitesse initiale. 
11 est bien vrai que par deux points donnés, A et B, on peut faire 
passer deux ellipses différentes d’un même foyer commun ; mais 
la solution qui résulte des données initiales n’en est pas moins 
unique; et l’arc d’ellipse compris entre les deux points donnés 
et fourni par l’analyse rend toujours j r.ds un minimum, eu 
égard aux conditions initiales de la direction et de la grandeur de 
la force impulsive. 
La constante C' se détermine par l’équation (a), dans laquelle on 
fera r, p, v égales à leurs valeurs initiales p^, i\, ce qui donne : 
= . r] -y \ 
Ainsi C' peut en clfct être pris comme positif ci comme négatif ; 
seulement, dans la dernière supposition, la quantité xj serait 
aussi négative, et l’on devrait par conséquent admettre alors que j 
est un maximum nécfalif, lequel revient toujours en valeur ab- 
Tome XIV, 7 
