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soliie au minimum du premier cas : en ellet, à l’aide de l’écpia- 
tioiî (a) 5 l’expression y*v .ds se ramène à 
G' . dr 
P . 
(1 4 - ; 
de sorte qu’elle a le même signe que C', puisque p,dr sont de meme 
signe dans l’ellipse; déplus, la valeur numérique absolue de f vds 
reste la même pour les deux cas : ainsi de quelque façon qu’on 
envisage la constante C', la question n’admet ni exception ni res- 
triction. 
§ — Autre exemple. 
Dans le t. XXÎV du journal déjà cité, on trouve, pp. 177-188, 
un mémoire dans lequel l’auteur, M. Zech de Tubingue, met en 
évidence une difficulté encore fort singulière du principe de la 
moindre action; et, comme conclusion finale de son travail, il 
admet que les résultats à déduire de la condition d.J'vds — 0 
restent contestables pour le cas du mouvement d’un mobile libre, 
tant qu’il n’est pas démontré que ce cas seul admet la condition 
dont il s’agit. 
Cette objection est dénuée de fondement, parce qu’elle repose 
sur une interprétation fausse du principe même : il est vrai que 
cette interprétation est assez conforme à la manière habituelle, qui 
ne considère les limites que comme fixes absolues; mais l’exemple 
même traité par 31. Zech nous fournira une preuve irréfutable 
que l’énoncé du principe ainsi entendu n’est pas admissible, et 
qu’il faut dire au contraire que J' v . ds est un minimum entre 
deux points quelconques de la trajectoire du mobile, et non entre 
deux points fixes, donnés et îiniques par lesquels on ferait passer 
divers arcs courbes. Il se peut en effet que parmi ces derniers 
arcs il y en ait un ou même plusieurs pour lesquels J' vds 
soit moindre que pour l’arc de trajectoire donnée par l’égalité 
vds — 0; mais de tous ces arcs il n’y a que ce dernier qui 
jouisse de la propriété de rendre minimum vds, entre deux 
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