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quelconques de ses points, sans qu’il produise nécessairement un 
mmimum absolu entre deux points uniques et assignés. 
Cette manière d’entendre le principe me paraît seule exacte et 
conforme à l’esprit du calcul des variations; car en prenant sur la 
trajectoire donnée par ds = 0, deux points quelconques, 
il est clair que chacun satisfait par ses coordonnées aux condi- 
tions r]x — ây = 0, ctz = 0, quoique aucun d’eux ne soit 
encore connu de position. 
L’auteur cité traite l’exemple du mouvement parabolique dans 
le vide; et il trouve que si l’angle de projection est suffisamment 
grand, on peut toujours déterminer une cycloïde tangente à la 
parabole en deux points de niveau^ pour laquelle vds, prise 
entre ces deux points limites, est moindre que pour la para- 
bole; et c’est ainsi qu’il a été conduit à son objection signalée plus 
haut. Mais, conformément à ce qui a été dit, l’objection est illu- 
soire, parce qu’elle se base sur cette idée de limites fixes (ici des 
deux points de contact de niveau), car encore une fois c?. /r.ds = 0 
ne doit fournir que la courbe cjui réduit à un minimum I v,ds 
entre deux quelconques de ses points; or la cycloïde ne jouit pas 
de cette propriété, précisément parce que la variation de l’inté- 
grale donne exclusivement une parabole. Il est donc prouvé par- 
faitement que la recherche de l’orbite d’un mobile libre ou même 
assujetti à une surface peut toujours se faire par le moyen de 
l’équation â.Jvds = 0 , sans qu’il soit nécessaire de démontrer 
au préalable que cette condition subsiste seulement dans ces 
deux cas. D’ailleurs cette preuve superllue est impossible, puisque 
pour le cas même d’un mobile assujetti à rester sur une courbe 
donnée, et soumis à une force centripète fonction de la distance, 
le principe des forces vives a toujours lieu , ce qui amène comme 
conséquence â.J vds = 0. Seulement cette équation devient main- 
tenant superflue , attendu que l’orbite est donnée : en outre il ne 
pourrait plus être question d’extrême grandeur, parce que l’équa- 
tion cT. J"vds — 0 devient identique : en effet la force centripète 
étant définie, on aura 
0^ = -2F(a;' , //, Z) -h C. 
