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F marque une forme de fonction connue; et dans l’cquatioii 
ds 
dx . l 
// 
,'2 
on aura y' = “ = , fonction connue de et de même z' — 
dx 
dx ’ 
donc J" vds se réduit à une quadrature J^Ydx dans laquelle V est 
une fonction de x: ainsi f\dx se réduit à une combinaison de 
constantes, ce qui donne identiquement 
ft 
J vdii — à . ^ \ . dx — 
Nous concluons de notre examen (iiic le principe de la inoinclre 
action, énoncé en tête du § 24, est toujours vrai, et qu’il n admet 
ni exception , quant à la nature de la grandeur extrême, ni restric- 
tion relative aux deux limites de l’intégration. 
Le principe découvert d’abord par Euler a été cnsiiitc généra- 
lisé par Lagrange, pour un système de corpuscules en inouvc- 
ment, liés entre eux d’une façon quelconque et soumis à leurs 
actions mutuelles (attractions, répulsions, forces de liaison) et à 
des forces centripètes fonctions de la distance. Dans un tel sys- 
tème de masses individuelles n?, oE, ni" (*), on a toujours, 
d’après Lagrange, un maxùnuni ou un minimum ])Our rexj)res- 
sion J.zmv . ds, prise entre les limites qui réj)ondent à deux posi- 
tions différentes du système ou à deux termes différents. Mais, 
dans cet énoncé, le seul mot de maximum est de troj), et il y a 
toujours minimum, comme pour le cas du § 24; car la démon- 
stration exposée au § 25 pourrait se répéter ici littéralement. 
Quant à la démonstration même de régalité 
J vimh ~ 0, ou ^ 1 7nvds 
6- = 0 , ou è' . f 1 mvds ~ 0 , 
clic se base sur les conditions données dans rénoncé et sur les 
(*) MécanUf. aimlijtiq., i>. :2 t6. 
