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De meme quand par le moyen de réqiiation é .J V. dæ = 0, 
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on a réussi à reconnaître que la courbe qu’elle fournit donne 
pour \dx un minimum, par exemple, entre les deux points 
fixes A, B, le terme de comparaison est encore manifeste, puis- 
qu’il est évident par là que pour tout autre arc courbe tracé entre 
les limites A, B, la quantité J" Ydx aurait une valeur plus forte 
que celle qui répond au premier arc; mais il n’en est plus de même 
dans l’énoncé du principe de la moindre action ; car on y omet le 
terme de comparaison, sans qu’il soit encore manifeste. De là naît 
une obscurité qu’il faut écarter, en introduisant dans l’énoncé 
une condition essentielle qui a été omise. Qye signifie, en effet, 
un énoncé qui se borne à dire que J" mv . ds doit être un mini- 
mum? que cette quantité est moindre pour la courbe réellement 
décrite par le mobile que pour tout autre arc courbe entre les 
deux mêmes points; mais le v facteur mécanique resterait dans 
ce cas indéterminé, et le terme de comparaison serait sans préci- 
sion. 
Ensuite , sous l’action des forces données , le mobile ne saurait 
décrire qu’un seul arc courbe entre les deux points A , B; on voit 
donc que J' mvds doit être comparée à ce qu’elle serait, si le mo- 
bile, censé soumis aux mêmes forces, était néanmoins forcé de 
décrire de A en B un autre arc quelconque prescrit. Le principe 
me semble donc devoir être énoncé ainsi : 
ï. Pour tout mobile de masse m, libre ou assujettie à une sur- 
face et soumise à une force centripète fonction de la distance, la 
quantité J" m.v ds prise entre deux points A, B de la trajectoire, 
est un minimum comparativement à ce qu’elle serait, si le mobile 
soumis aux mêmes forces était obligé de parcourir un autre arc 
entre les mêmes points. 
ÎI. Dans tout système dynamique de corpuscules, de masses 
individuelles m, m' , m" , .., liées entre elles d’une façon quel- 
conque et soumises à des forces centripètes fonctions de la dis- 
tance, et à leurs actions mutuelles, l’expression J" ^ . mv .ds prise 
entre deux positions quelconques (A, A', A"...) et (B, B', B"...) 
