r*JOTES ET ADDITIONS 
NOTE I 
La variation de la différentielle d’une fonction quelconque est éqale à la 
différentielle de la variation de cette fonction. 
La démonstration que l’on donne habituellement de ce principe fon- 
damental ne me paraît valable que pour le cas particulier de l’abscisse x 
et de l’ordonnée y, ou pour des coordonnées {x, y, z) d’une courbe ou 
tl’une surface courbe; et l’on peut admettre seulement comme démon- 
trées les équations 
r]'.dx = d.^æ, ddy — d.^lji J", d; = etc. .. 
si l’on prend ensuite pour le cas de deux variables x, y : 
dy dp dq 
comme;? doit devenir p-{-âp quand x. y deviennent .t-t- dx, y-^dy, il 
est aisé de trouver 
dœ . cl . J'.v — dy . d . da’ 
et comme il est prouvé que 
dcPi/ = d . dy , cl . jœ — d . dœ , 
on peut faire aus.si : 
dx .d> dy — dy . d>dx 
dx- 
Donc la variation de p s’obtient de la même manière que dpf pourvu que 
dans la différentiation de ^ on remplace d par d dans d^y et dans dV. 
Comme q doit devenir q ^ dq quand p et x deviennent p -t- dp> 
X dx dans l’égalité o = ^ , on aura 
^ dx' 
dp H- ddp dp 
dx d . d p — dp d . dx 
d.r -4- ddx dx 
