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En résolvant celle-ci par rapport à rf. J'y;, on obtient 
ou 
(t . — fjcj . rf:r 4- flp . 
(1 . oX 
fl.r 
d . dp = dq .dx~\~q d . doc\ 
mais réquation dp~q.dx donne par la variation 
d . dp — dq .dx q . d ’ dx. 
De là résulte évidemment que les valeurs de ddp, d ,dp sont égales et 
que l’on a 
d .dp dp; 
ainsi le principe énoncé est démontré pour y; = ^ , et il en résulte , 
eu égard à la valeur de dq^ que celle-ci s’obtient de la meme manière 
que dry, pourvu que l’on remplace le d par ddans 
dry = 
dx . d .dp — dp . d . dx 
dx^ 
Si l’on passe de là au cas de r=z~ , on prouvera semblablement que 
l’on a : 
d . dr— d . dr, etc. 
Nous pouvons donc admettre que le principe énoncé est démontré pour 
les variables æ, y y et pour les coeflicients y;, qj Vy s, etc... 
Cela étant, soit V=:/’(æ, y y p, q, r...,) le signe / marquant une fonc- 
tion quelconque. 
Si l’on prend 
dS = M . dx H- N . dy -f- P . dp -4- Q . dry -f- R . dz -f- etc. , 
on a également 
M</ r -f. \ d7/ -4- Pdp -U i) .(jq-\~Y{.d r etc. , . 
