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Le principe rintnition géométrique démontre immédiatement les 
égalités J', dx ~ d.^Xf âdij = d .^y, rjd' = drh. Pour prouver que la 
même chose a lieu pour une fonction quelconque Euler considère V' h 
^"011 tour comme ordonnée d’une certaine courbe, ce qui me paraît diffi- 
cile à accorder, sauf les cas particuliers de V=zf{x, y) seulement; il me 
semble donc préférable de procéder de la manière suivante : 
Concevons la courbe G ayant x, y pour coordonnées de run quel- 
conque de ses points m : on peut toujours imaginer une courbe C' 
infiniment voisine de C; un point M sur G' infiniment voisin de?/?, et un 
point y-' sur G' infiniment voisin de m' étant sur C le voisin de m; 
X, y étant les coordonnées de m, celles de m' sont 
X -h dx , // d y , 
tandis que le point M répond à 
X -H rîx , y -t- rjy ; 
mais la fonction proposée ayant la valeur V au point m, doit devenir 
en m’ 
<*t 
V d\ 
V -h dV d- (V -f- dV) en /x'; 
d’un autre côté, en passant de m à ,a, la valeur de V doit devenir 
V -t- 
et de }.{. à elle devient 
v-f-dV-+-d.(V4-r;v). 
Or le passage de m à /.d, soit qu’on l’effectue par le point //?', soit qu’on le 
fasse par /.<, ne doit pas intluer sur la valeur nouvelle que prend la 
fonction au point ; ce qui exige qu’on ait 
d.dNz=d . 
et il est clair que la meme chose doit avoir lieu pour les courbes dans 
l’espace et pour les surfaces courbes; et ce degré de généralité est plus 
