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que suffisant dans les applications, puisque le plus souvent on na be- 
soin du principe énonce que pour les cas des coordonnées et de leurs 
dérivées, c’est-à-dire pour \ = x, ou y. ou r, ou p, etc... 
Du reste, on pourrait se borner à considérer que la vai’iation de d\ 
doit être égale à l’excès de l’état varié dV 'i-d.rj\ sur la quantité primitive 
dW ] ce qui donnerait immédiatement J'. d\ z=d,à\ mais le procédé de 
rinluition géométrique me paraît préférable. 
Il y a un cas tout particulier pour lequel le principe énoncé n’est pas 
applicable 5 c’est celui de la variable x censée indépendante, ce que l’on 
exprime en disant que dx est constant, ou d^x = 0, 
(]cttc hypothèse de dr constant exige nécessairement l’égalité c?. dx=.0 ] 
mais é'x devant être considérée comme une quantité virtuelle de la 
forme f{x). £, dans laquelle e marque une quantité évanouissante, et 
f (x) une fonction arbitraire de Xy il devient évident que d, Jx revient 
à £.f'{x), dx, et reste une quantité variable très-petite du second ordre. 
Ainsi, dans ce cas, il n’est pas permis de changer d,âx en d ,dx ni réci- 
proquement. Prenons pour exemple l’équation ; on obtient, 
dans l’hypothèse la plus générale, 
— 
d • éy 
dx 
(I . rJX 
‘ dx 
valeur qui conserve cette forme même pour dx constant; mais, en diffe- 
rentiant;> suivante?, on trouve 
^ .dy J’, dx 
dx ^ dx 
Ce qui, pour dx constant, donnerait une valeur différente; mais on dé- 
truira l’exception indiquée en supposant que, dans l’Iiypothèse meme 
de dx constant, âdx n’est pas nul, ce qui identifie les v^aleurs de dp pour 
les deux cas. 
]\OTE II. 
Quand il s’agit de réduire à une extrême grandeur une fonction de 
diverses vai-iables et de leurs dérivées, les conditions du caractère du 
maximum et du minimum sont absolument celles déjà connues dans le 
