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calcul différentiel; toutefois nous allons traiter un seul exemple em- 
prunté à un auteur déjà cité plus haut. Tout plan tangent à une surface 
courbe en un point (xj z,) doit couper généralement les trois axes 
coordonnés rectangles Oæ^ Oy, Oz en des points A, B, C et à des distances 
OA, OB, OC . 
de l’origine; ce qui donne lieu à une pyramide trirectangle nn O et de 
base ABC. 
Quelle est parmi toutes les surfaces courbes passant par un même 
point (æ, y J z) celle dont le plan tangent en ce point produit par ses 
rencontres avec les axes coordonnés la plus grande ou la plus petite 
pyramide (O, ABC)? 
En prenant Xj y pour variables indépendantes dans l’équation de la 
surface, et~ = p, on a pour le plan tangent 
(xoo ^2/ 
z' — Z ~ p{x' — X) -\-q . {(/ — y), 
et l’on en déduit aisément 
— px ~ qy 
OC = 3 — px — qy , Ok = ^ ? 
P 
OB = etc. . . . 
de sorte que le volume U de la pyramide qu’il faut réduire à l’extrême 
grandeur, a la valeur 
{z — px — q . y)^ 
U 
6,p .q 
et, d’apres l’énoncé, il faut faire varier p, q, en conservant x, y, z comme 
constants, ce qui donne 
dp 
dü 
dq 
{z — px — qy)^ ^px —qy-\-z 
6. P . q P 
{z — px — q. yf ^2qy — px-\-z. 
H 
6 . P . <7 
