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et comme âp, sont à prendre comme variations indépendantes, car la 
surface n’est pas assignée, on doit avoir séparément 
ou bien 
dU , dU 
“= 0 , — = 0 , 
dp dq 
^2px — gy G — 0 , 2qy — px ~h z = 0 ; 
ce qui donne q . y =px, parlant, 
Z -h P . X ~ 0 , Z qy 
et 
J dx dy 
X ^ ’ y 
ou æ = constante = B. 
C’est la surface demandée. Reste à voir s’il y a extrême grandeur et 
quelle en est l’espèce? Or, dans le cas actuel, on obtient pour le terme 
de second ordre 
d^U , ^ d^U d^^U 
2 . A U = . ^p^q-\- — . 
dp^ dp . dq dq^ 
En posant — px — qy ^ Z pour abréger, on trouve 
— _ d^U _ Z ^3 
dp‘^ 3p . g . dq^ ôp .q . q^ 
d^U _ ZKx _ ZKy 
dp.dq 6pg . g 6pg . p 
On vérifie ainsi aisément que les conditions d’extrême grandeur sont 
d'U d^ü 
satisfaites, et qu’il y a minimum de U, car les valeurs de— r? — - 
\ dp^ dq^ 
reviennent à 
Z^.x^ Z^.y^ 
— .xyz et à ~.x.y.z, 
et chacune est positive, puisque la quantité B = xyz peut toujours être 
