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Ainsi, dans la valeur de le premier lerme du seeond membre, joint 
à ceux de la seconde ligne , donne lieu au terme unique 
dN, 
dxdy . . J":;-. 
dz 
En désignant de meme par Pj ce que devient P par la substitution de 
Z , y en P y et par ce que donne Q par la substitution de p ^ z en q , 
on ramènera Sa/ à la forme 
f/P, 
dp 
dq 
donc pouj* l’existence de l’extrême grandeur dey, il est nécessaire et sul- 
lisaiit que les trois dérivées 
dNj dpi dQi 
dz dp dq 
soient de meme signe, et il y aura minimum, si elles sont positives , et 
maximum, si elles sont négatives. 
Remarque I. — La méthode devient superflue ou du moins elle se sim- 
plifie, pour le cas où l’une des variables dérivées N, P, Q devient con- 
stante, ainsi, par exemple, pour N = constante, on aura 
d-ü ^ æii 
Sâp.Sdq -r- 
dp^ dpdq 
> 
et la nature de 1 extreme grandeur est maniteste, si — -, — - sont de 
f d^U V 
meme signe et que leur produit surpasse • Mais elle sera pos- 
sible sans que ces conditions soient remplies, et elle exige uniquement 
que l’équation 
rende p et q l’une fonction de l’autre, car, dès lors, le trinôme se con- 
centrera en un terme unique positif ou négatif. 
Soit, pour exemple, 
]/ i p2 ^ ff J 
