( m:' ) 
lu étaiîL Liiiü l'üiictiuii de x', tj à traiter cujiime une eoiistaiite arJjitraire 
dans la variation, on obtient 
1 , P 
in . P 
ni . q 
Vl 
^1 q- p- q- q- 
dV 
ni ( 1 -1— q~) 
r/Q _ 
ni (i q- p'C 
dp 
(1 q- p- -h 
dq 
(. . 
dN 
dz 
(Ci dN 
“ ' IJj ~ ' dq 
— () 
U , 
ci'i sj se réduit à la forme trinôme 5 et comme 111 est une (juantité en 
elle-même positive ou négative, rextréme grandeur existe, puisque 
dP dQ , . . . dP dQ ( cWV . 
dp' dq ^ ^ ^ dp dq \ dq j 
c’est toujours un minimimi qui a lieu, puisque le maximum négatif qui 
l’ épondrait à m négatif revient encore à un véritable minimum. 
Remarque //. — Nous avons raisonné plus haut dans l’îiypothésc que 
les transformées de puissent donner deux quelconques des (pian- 
tités P, q, .r en fonction de la troisième 5 mais cela ne doit pas arriver 
nécessairement. Dans tout cas où l’on aurait seulement Tune d’elles en 
fonction des deux autres, les conditions de l’extrcme grandeur scraicnî 
encore différentes. 
NOTE iV. 
A la page '218 du Calcul des varialions par l’ablié Moigno, je trouve, 
une question dont l’énoncé revient à ceci : /'’nô’e passer par deux points 
connus A, B, un arc courbe tel que la surface engendrée par sa récolution 
sur un axe donné ox ait une valeur donnée , et que le volume compris sous 
la surface soit une extrême grandeur ; il est d’autant plus utile de s’arrêter 
à la solution du problème, qu’il offre de certaines difficultés spéciales, 
et que l’on a cru pouvoir tirer de sa solution une conclusion dont je 
prouverai l’inexactitude. En dirigeant l’axe des abscisses suivant l’axe de 
révolution, et les ^ suivant une perpendiculaire, 00 aura à réduire à 
une extreme grandeur la quantité 
/ 
2/.// . 1/1 ■+■ p‘^ ) d-x 
