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t‘t ces (îerni«'*rcs nous démonlrent ([iie le minhnnm subsiste entre les 
limites 
y — ' 1 , 
/ 
tandis qu’il est impossible dans tout rintcrvalle restant de la demi-cir- 
conférence : cela prouve que la position B du second point fixe n’est pas 
absolument arbitraire par rapport au premier, et que pour un mimniv.m 
de volume, il faut prendre b moindre ou an plus égal à '/ : V 2 
» f 
b < ou= *^...(6). 
V/o 
En prenant pour h sa plus grande valeur, on obtient 
= il = ^ 
^TT.a.V^' 
Pt 
= a rr^ : a . 
De sorte que la donnée a avec Vj reste arbitraire seulement. Ainsi de 
toutes les surfaces de révolution de même aire et passant par un meme 
[ioinl de l’axe et par une meme circonférence de cercle, la calotte sphé- 
rique est celle qui, avec sa base circulaire, renferme le moindre volume, 
tant (jue l’arc de grand cercle générateur ne surpasse pas ou un hui- 
tième de circonférence. Le théorème n’étant vrai que moyennant cette 
limitation, il est entièrement inexact de dire, avec M. Moigno, que de 
toutes les surfaces de révolution de meme aire, la sphère soit celle qui 
renferme le plus grand volume; car le maximum est impossible en vertu 
des équations (5), G^ilQmininum n’a lieu que pour la calotte sphérique 
décrite plus haut. 
Si l’on place les deux points A, B à la fois sur l’axe, l’analyse de la 
question reste la même ; mais les équations (S) nous montrent immédia- 
tement que la solution est absolument impossible, ou que du moins 
l’existence exclusive d’une extrême grandcvir unique est impossible entre 
les limites prescrites; car la zone sphérique intermédiaire ne saurait 
donner ni maximum \\\ minimum; et, entre les limites d’ordonnées 0 et 
/' : 1/2, en partant de A ou de B, on ol>tient la calotte sphérique d’un 
volume Ukinimum, 
