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Supposons, en troisième lien, que les deux points fixes A, B soient 
placés sur une parallèle à Taxe de révolution Ox: alors on pourra prendre 
pour A 
.X = Q . y = b 
et pour B 
X — a , y ~h. 
Comme on reconnaît encore que c = 0 dans ce cas, on aura toujours 
les équations (2, o); d’où l’on déduit 
1 
cc—~ a, — ).'2 , x' ~ '7^' 27ra. 
Les constantes sont a, o'j, et exprime maintenant la surface d’une 
zone sphérique à bases égales d’un rayon b : 
b ~ 
Or nous voyons par les équations (5) que la dérivée de est positive 
pour toutes les valeurs possibles de tandis que de ^ 2 à 
y = ou de ja = f à p = o, la quantité — - est négative. Donc, dans 
dp 
toute l’étendue des limites assignées, l’extrême grandeur est impossible. 
En deçà et au delà de ces limites, on retrouvera la calotte sphérique déjà 
décrite. 
Nous voilà donc bien éloignés de ces notions de maximum et de mi- 
nimum que l’on a attribuées jusqu’à ce jour à la sphère. De sa valeur de 
dP 
yy 
, , ^ , l’abbé Moigno conclut que, pour obtenir un maxi- 
mum , il faut supposer /' positif, et négatif pour le minimum. Cette con- 
clusion repose sur le § 97, cas particulier de la théorie des §§ 80, 81, etc. 
Il est clair que toute cette théorie, édifiée d’après celle de Jacobi, est 
vicieuse dans sa base; car enfin l’existence et la nature de l’extrême 
grandeur ne peut pas dépendre du changement de signe attribué ainsi 
à /'. Cette conclusion est donc fausse, par la simple raison qu’elle repose 
sur une théorie fausse. Notre analyse des équations (2, 5,4, 5) prouve, 
en effet, que, dans le cas actuel, la nature de l’extrême grandeur ne 
dP 
saurait dépendre du signe de /' ni de celui de — • 
dp 
