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nemarque. — On pourrait renverser la question et elierelier paiani 
tous les solides de révolution équivalents, passant en un même point 
de l’axe et appuyés sur la même base circulaire, celui dont la surface 
convexe serait une extrême grandeur. Dans ce cas, il vient 
f = — / — X' . y i ) d.r. 
O 
Il suffira donc de prendre présentement V, N, P égaux et contraires 
à ce qu’ils sont dans le premier cas. Les équations (2, 5) restent les 
mêmes, l’équation (4) doit disparaître; les équations (5) deviennent 
dNj 
(J y 
p- — i 
1 
L’équation (4) doit se remplacer par celle qui exige que la surface qui 
passe par un point de l’axe et par une circonférence 2^& à plan perpen- 
diculaire, renferme un volume constant prescrit ; on aura ainsi 
a, — X', = 2aA' — a- 
et 
3V 
on .1'^- - {a - l'f — — - ... (4') 
TT 
ou 
o\ ï 
-h = ■ — ... 
TT 
Or, Oj étant donnés, on déduira pour )/ de la dernière au moins une 
valeur réelle; et comme de p == 0 à p = i^2, les dérivées de , P, 
sont négatives, il y a maximum d’aire; ce qui était presque évident 
d’après le cas direct. Il est entendu que ce maximum n’a lieu qu’entre 
les limites p = 0, ?/ = A' : 1^2, >/ étant censé tiré de l’équation (4'), 
en fonction de l’abscisse a et de V.i. 
Pour éviter des longueurs, je ne m’arrêterai pas à discuter le cas géné- 
ral ; car il me paraît évident, d’après ce qui a été dit, que si l’extrême 
grandeur n’existe que moyennant de certaines restrictions , dans le cas 
de c = 0, la même chose doit se produire dans le cas de c quelconque; 
mais cela resterait à vérifier à l’aide des valeurs analogues à celles des 
équations (5). 
