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Je forai remarquer, en dernier lieu, qu'on lûsciue le plus souvent de se 
tromper, si, pour juger de la nature de rexlrème grandeur, on a rccimrs 
à ce procédé défectueux que j’ai critiqué précédemment. 
Je citerai encore pour exemple le prol)lème IV, p. 2li,de l’abbé 
iMoiiïno. 
Parmi toutes les courbes de même longueur trouver celle qui, par sa 
révolution autour d’un axe donné, engendre la plus grande ou la moindre 
surface : nous avons ici 
\ — y j’ .y i p-. 
X — l ' 1 -f- p'2, Cl y 
P__ y-^ '^'-p 
\ 1 H- p- 
■/ — c . y i p'^ 
y -t- Xi 
c 
dS, 
Pi = c,p, 
dy 
dPj 
dp 
Ainsi pour c positif, il y a toujours minimum. Il est vrai que pour c né- 
gatif il y a maximum; mais ce serait un maximum négatif, qui revient 
toujours en valeur absolue à un vrai minimum, il y a donc réellement 
erreur à admettre un maximum et un minimmu, et, pour les expliquci*, 
à supposer deux arcs de chainette par les deux mêmes points donnés, 
l’un convexe vers l’axe, et l’autre concave : ceci est, en elïct, en contra- 
diclion avec l'équation différentielle qui donne : 
d-y y -h ; ' y 
~dâ^- ~~ ~~'c- ’ ■ ~ 
et démontre ainsi que l’ordonnée Y et 
d-y 
dx- 
é ta n t d e ra ê m e s i g n e , 
courbe demandée tourne toujours sa convexité à l’axe, quel que soit le 
signe de c : cela est en conformité parfaite avec c positif ou négatif, ce 
qui place la courbe au-dessus ou au-dessous de l’axej mais, à cbaque 
fois, la propriété que l’on cherche offre le cas d’un meme minimum.. 
