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autour de l’axe de révolution; que, dans le cas particulier meme ou les 
deux points sont donnes à égale distance de l’axe, il y a deux solutions 
diverses pour 6 : a > 1,508875 ; une seule pour 6 : u = 1,508875, et 
qu’il n’y en a aucune pour le cas de 6 : a inférieur à cette valeur numé- 
rique : cela suppose l’axe des y dirigé par le milieu de la droite 2» des 
deux points donnés A, B, partant 
c / * _ î \ 
y^~\ec^e 
a est l’abscisse positive et h l’ordonnée de celui B des deux points placés 
dans l’angle des x Q.iy positifs. Ainsi, en résumé, dans le cas où les deux 
points donnés A, B, sur une parallèle à l’axe, satisfont à la condition 
b : a 1,508875, on ne saurait construire par ces points un arc de 
chaînette exprimé par (c) , ou qui ait l’axe donné pour directrice. Î1 est 
pourtant évident que, dans cette disposition des points A, B, il doit y 
avoir encore un contour linéaire susceptible de produire une surface de 
révolution à aire minimum. 
En l’absence d’une solution par un arc courbe, le calcul nous avertit 
par là même que la surface est non pas impossible, mais qu’elle est 
discontinue, ou qu’elle est tronc-conique. Quant à sa forme, elle doit 
se déterminer par la condition d’offrir un minimum, et à l’aide des cal- 
culs aux différences et aux variations finies ; et dans tous les cas ana- 
logues au cas présent, on ne pourrait pas demander une surface à 
aire maximum , puisque le périmètre polygonal peut être rendu aussi 
grand que l’on veut, et qu’ainsi la surface correspondante peut croître 
sans limites. Je ne m’arrêterai pas à discuter les explications entortil- 
lées qu’expose M. Moigno au sujet de son exemple III, page 204, parce 
qu’elles sont fondées sur une considération dont je conteste l’exactitude 
(page 209, fin et page 210, fig. page 215) et laquelle revient à ad- 
mettre qu’au delà de certains points D, D', sur la courbe des deux points 
A, B, l’arc D'ABD cesse d’engendrer une surfaee minimum; car cette 
considération est déduite de la théorie placée en tête de sa huitième 
leçon, laquelle est inadmissible ici comme ailleurs, parce que les valeurs 
des dérivées de sont positives sans restriction aucune relative aux 
limites. Ainsi tant qu’il est possible de construire par les deux points 
donnés un arc de chaînette ayant l’axe de rotation pour directrice, ce qui 
suppose 
c ( t _^l\ 
= “ V -H « '■ ! ’ 
