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la question admet un mhmnum ; et la courbe jouit de eette propriété 
entre deux quelconques de scs points. 
]>OTE VI. 
Quel est parmi tous les arcs courbes, de même longueur, entre deux 
points A, B, celui qui, par sa révolution autour d’un axe donné, engendre 
la surface convexe comprenant un volume d’extrême grandeur (*)? 
On doit avoir, d’après l’énoncé. 
a' 
dæ (?/- — > . |/ 1 -h r/y — 0 . 
n 
ce qui donne l’équation différentielle 
c marquant une première constante d’intégration ; et l’on en déduit 
{y^ — c) dy 
dx = ± 
|/ >2 _ (yZ _ 
et les valeurs de N, P donnent maintenant 
( 2 ), 
^ • P _ _ (y' — ^ 
dy ’ dp 
Faisons remarquer aussi que le facteur A doit se déterminer par la con- 
dition que la longueur de l’arc courbe entre les deux points donnés 
A={a,b), B = («',//) 
ait une valeur prescrite ce qui donne 
r dæ\/\-\~p^= r 
J ^ ir — 
'■If 
Ç) Problème Y de M. Moigno, p. 210, 
