ou PU ver lu de réqualîon (4) : 
-I- / 
(hj 
h 
L’inlégralion de réqualion (2) donne une équation de condition entre 
X. y, c, c'; c' marquant une nouvelle constante, d’intégration. 
Soit 
f (,r, //, r c') — 0 . . . (i) 
cette équation intégrale. 
La condition de la courbe de passer par les deux points donnés A, B 
produit les égalités 
f {fl, />, c, c\ A) = 0, , . . (5) 
f {a\ //, c, c', / ) = 0 ... (G). 
Or réqualion (5), dans laquelle l’intégrale indiquée est censée une quan- 
tité évaluable, fonelion de h, h\ /, détermine .X en fonction de c, h, 1/ ; 
et cette valeur de / étant substituée dans les équations (5) et (0), on 
voit par celles-ci que les deux constantes c, c deviennent fonctions dé- 
terminées des quantités a, hy c, c\ b\ /j ; partant qu’il en est de même de 
; : on peut donc finalement obtenir c en a, b, a, b\ î^ ; et cela étant, il 
resterait à voir à quelle condition de position on doit satisfaire pour 
avoir c positif ou négatif, et ensuite 
y - — c 0 ou 0 
dans tout le cours de la courbe entre A et B. Comme les calculs que sup- 
pose notre raisonnement ne sont pas exéeutal)les dans ce cas, il est clair 
<[ue nos conclusions ne sauraient être complètement précises 5 mais on 
peut pourtant encore traneber la difficulté principale de la question : 
Supposons la disposition des deux points A, B telle que c en de- 
vienne négatif, ce (jui rend y- — c nécessairement positif : donc, dans ce 
cas, les dérivées de Ni et de P, étant de signe contraire, toute extrême 
grandeur est impossible ; 
2» Si la disposition mutuelle des deux points est telle que c soit po- 
sitif, et qu’il en soit de même de y~ — c dans l’intervalle a' — a, l’ex- 
trême grandeur est encore impossible j 
r»*’ Pour c positif et 1 /’^ — c négatif, les dérivées de N, et P, sont à la 
