( )2C ) 
et 
è' V 
i(X . 
ÎÎOi ^ 
X . d]j . 
d . èij 
dx 
X .dy 
ds 
è y 
§ij .d. 
X • dy 
ds 
Donc pour ü maximum f il faut avoir 
, X . dy \ æ .dti 
d I — : — 1 =0,01 — — ^ — const. = a 
ds 
ds 
Ce qui est l’équation cliffcrenlielle d’une chaînette qui est par conséquent 
dans l’air la courbe de la plus grande vitesse. 
La vraie solution rigoureuse est celle qui se déduirait de l’équation (I), 
soumise à la variation ; mais les formules qui en résultent nous laissent 
dans l’ignorance de la courbe 5 tandis que, par l’emploi de la formule (2), 
nous voyons que cette courbe est à très-peu près une chaînette. Pour 
vérifier si réellement il y a vitesse maximum, il suffira de prouver que 
fx.ds ou fxdx répond à un minimum; or, dans ce cas 
\ — X .V l -i- i}\ ^ = 0. P = — ^ 
t/TTF 
dp dPj X X 
<ip ‘ ~ ( 1 p2) i/rTp* ~ P ( 1 -t- p") 
ainsi pour <%', p positifs, le 2 Ai 
est positif; de sorte qu’en effet le dernier terme de (2) est un minimum, 
ce qui rend r) ou u un maximum. 
On pourrait appliquer la même hypothèse à la recherche de la bra- 
chistochrone dans l’air; mais l’équation différentielle résultante reste- 
rait encore assez compliquée. 
FIN. 
