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E. Andréa 
et 
— 2 du 
RS 
oü 5 réprésente la fonction adjointe des fonctions de Lamé. 
On obtiendra également 
ÒW 7 ÒW 7 
B— = --R2°S2° C— = --Rs°Ss° 
dB 3 ÒC 3 
et les conditions (4) et (5) se changent dans les suivantes oü l’on a sup- 
primé pour simplifier 1’indice supérieur 
(S Si — Ri Si 
T ~ RS 
Rs Ss — Rí Si 
( 6 ) 
Cette forme est due à H. Poincaré que 1’obtient par d’autres considé- 
rations. Une solution évidente est R 2 = Rs ce qui donne 1’ellipsoide de 
Maclaurin. La condition relative à 1’ellipsoide de Jacobi est obtenue par 
H. Poincaré par des considérations directes mais nous allons 1’obtenir en 
transformant 1’antérieure. 
Pour cela, écrivons 1’égalité (6) sous la forme 
Ss Si 
~ft~~Ri 
et, en remarquant que 
Ri — /?2 Rs , R 2 2 — Rs 2 = c 2 — b 2 
Si _ du 
Ri~ b Jo RS 
le premier membre de (7) donnera 
j? 3 
R» 
J_\ 3 r u RS — RS 
RS) 0 RS 
du — 
