Sur les conditions d’ equilibre relatif d’ une masse fluide 23 
et en substituant dans les conditions (1) nous aurons, faites toutes rédu- 
ctions 
2 <o 2 # 2 Â àw dv 
= A B 
3 T ÒA ÒB 
2 <o 2 C 2 A àw dv 
3 T ~ A JÃ~ C ~ÔC 
d’oü l’on obtient 
expression indépendante de « et que traduit la condition pour qu’un el- 
lipsoíde donné puisse être une figure d’équilibre. 
Ce sont les conditions selon G. H. Darwin. 0) 
Nous allons obtenir la forme que leur a donné Poincaré, en adoptant 
pour les fonctions de Lamé les dernières notations de Pillustre auteur. ( 2 ) 
Faisons le changement de variables 
A 2 = po 2 — a 2 , B 2 = ?o 2 — b 2 , C 2 = po 2 — c 2 , > = p 2 — po 2 
ou aura 
ÒV 
ÒA 
(eo 2 — a 2 ) 
J '* oo 
pó (p 2 — a 
2p rfp 
e» (p 2 - a 2 ) / (p 2 - a 2 ) (p 2 - b-‘) (P 2 - à) 
Soit encore, introduisant la fonction pu, 
Rx — l/p 2 — a 2 — l/pw — et Rx — — \/ p 2 — ô 2 — — - 1/ ~pu — ei Rs — l/p 2 — c 2 — l /p# — es 
ou aura 
2p rfp = p'u du 2 V 7 (p 2 — a 2 ) (p 2 — é 2 ) (p 2 — c-) = ~ p'u 
( x ) Darwin, On the pear shaped figure of equilibrium of a rotating mass of liquid, 
1902. P. T. R. S., pag. 316. 
( 2 ) Poincaré, Figures d’équilibre d’une masse fluide, 1902, G. Villars. 
