Sur la transformation des fmctions continues illimitées en déterminants infinis 17 
le déterminant S n , n’est nullement Pinverse de la somme des n + 1 pre- 
miers termes de la série (7), ou, ce qui revient au même, ce déterminant 
rPest pas la réduite 
de la fraction continue (3). Alors, la convergence 
de la fraction continue (3) n’entraíne pas celle du déterminant infini (8), 
et inversement. 
Tout ce que nous pouvons dire, sans un examen plus approfondi de 
la question, c’est que, si ces deux algorithmes illimités sont convergents, 
ils ont la même valeur. 
Une observation pareille s’applique au cas oü le terme initial q 0 est nul. 
En outre, il résulte de ce que nous venons de dire qu’on ne peut pas 
songer à faire usage des formules déduites pour transformer une fraction 
continue limitée en un déterminant ordinaire équivalent. 
5 — Àppliquant à la série 5 les critériums de convergence établis pour 
la série-quotient 0), nous pouvons affirmer que cette série S sera con- 
vergente, et, en conséquence, le déterminant infini (8) sera équivalent à la 
fraction continue (3), supposée convergente, au moins dans les deux cas 
suivants: 
lo — Si on a simultanément 
et 
(10) 
( 11 ) 
N 
n — 1 
K + x 
<h<\ (n — 1,2,3, 
% 
< 1 —h ; 
OU: 
2° — Si la condition 
(12) \N n _ x .N n \>k n , 
oü 1’on a 
(13) k > 2 , 
est satisfaite. 
( l ) Voir Sur la division des séries. 
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