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P. J. da Cunha 
et la série équivalente se présente sous la forme 
<7i + 
N' 
1 . .n — 1 
T~T + + ( — 1 ) 
1 
N 2 N 3 
K-iK 
T + 
N 2 ’ N 3 , 
> N n , ... désignant les numérateurs des réduites delafra- 
ction continue qui résulte de (3) en y faisant q Q = 0. 
Alors, le déterminant infini (8) est remplacé, dans ce cas, par celui-ci: 
(9) 
<h 
Qx 
q 1 
Qx 
Qx_ 
Qx 
n'n' 
<h_ 
17 2 
i 
o 
Qx 
Qx 
n 2 n' 3 
<h_ 
~NÍ 
4 — La fraction continue (6) et la série équivalente (7) sont telles que 
non-seulement la valeur de la fraction continue est égale à la somme de 
D n 
la série, mais chaque réduite de (6) est égale à la somme des n + 1 
N n 
premiers termes de (7). Donc, la convergence de la série entraíne celle de 
la fraction continue, et inversement. 
De la même façon, la série 5 et déterminant infini (8), supposés tous 
les deux convergents, sont tels que non-seulement la somme de la série 
est égale à la valeur du déterminant infini, mais la somme des n + 1 pre- 
miers termes de S est égale au mineur de (8) que Ton obtient en y sup- 
primant toutes les lignes et colonnes d’ordre supérieur à /&+ 1. Ainsi, la 
convergence de la série entraíne celle du déterminant infini, et reciproque- 
ment. 
Mais, d’après la façon comme nous avons envisagé le problème de la 
division des séries, la somme des n + 1 premiers termes de 5, c’est-à-dire, 
