Sur la transformation des fractions continues illimitées en déterminants infinis 13 
et, en répresentant par Q l , Q 2 , • • • , Q n , • • les dénominateurs des ré- 
duites de cette fraction continue (3), la série (2) prend la forme 
Qo + 
1 
Q~i 
i 
Qi Q 2 
+ •••+(-!)“- 
1 
Qn — lQn 
Cela posé, nous nous proposons d’étudier la transformation des fra- 
ctions continues (1) ou (3) en des déterminants infinis. 
2 — Considérons d’abord la fraction continue mise sous la forme prin- 
cipale (3), et le cas oü q 0 n’est pas nul. 
Étant donnée la série 
(4) a 0 + a i + a 2 + ’ ' * + H > 
la somme des n + 1 premiers termes de la série qui, étant convergente, 
répresente 1’inverse de celle-ci, peut se mettre sous Ia forme 0) 
ou, ce qui revient au même, 
(5) 
(— ir 
a i 
a 2 
1 
< +1 
*0 
a l 
1 
0 
0 
«. 1 
0 
0 
a o 1 
même, 
1 
1 
a l ■ 
■ • • a 
n 
— 1 n 
„ n + l 
«0 
1 
a o ■ 
. . a 
n 
— 2 — 1 
1 
0 
... a g 
a i 
1 
0 
... o 
a o 
( J ) Voir Sur la division des séries, par P. J. da Cunha — Arquivos da Universidade 
de Lisboa — Vol. I, p. 15. 
