SUR UNE INÉGAL1TÉ 
PAR LE general ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
Ancien Professeur à Ia Faculté des Sciences 
Nous nous proposons cTétablir le théorème suivant: 
Étant donnés n nombres x x , x 2 , x 3 ... x n , si Von considere les n 
sommes, déterminées par ces nombres, groupés n-1 à n-1 , on a: 
( 1 ) • • (*2 + x 3 "í "T x n _ l + x n ) (x x + x 3 4 f- x n ) • • • (x t + x 2 + 
+x n - 1) > \fl — l ] n x l x 2 • • • x n _ x x n 
Par un théorème connu (*), on peut écrire : 
*2 + * 3 ^ )r x n-l+ x n 
n — 1 
n — 1 
> \J x 2 X 3 ...X n _ lXn 
*i + * 3 H hx a _ t x n 
n — 1 
> \J x t X 3 ...x n _ l x n 
X\ -f* *2 
l n- 1 
n — 1 
> \J X x 
( l ) C’est le théorème de Cauchy. On peut consulter, à ce propos, son Cours d* Ana- 
lyse (1821) p. 457; Correspondance mathématique de Quetelet (1828) p. 169 et les Nou- 
velles annales de mathématique (1842) p. 368. Voy. Journal de Sciencias Mathématiques et 
Astronômicas (1881) t. III, p. 117. 
