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Alfredo Schiappa Monteiro 
des sections circulaires, est parallèle à celui qui passe par la corde idéale 
et par le centre de projection considéré en particulier. 
Obs. — Comme on le voit, le problème n’aura solution que si Ies 
coniques (S), (S') ont des cordes idéales communes. 
Nous nous sommes occupé de cette même question ou problème, en 
1887 synthétiquement et analytiquement, avec tout développement; mais 
nous n’avons pas publié notre solution, que nous présentons maintenant 
par une voie analytique, que nous rendrons aussi courte que possible. 
Pour cela, nous supposerons que 1’une des coniques est une ellipse 
(S) et 1’autre un cercle (C), ce qui ne particularise nullement 1’état de la 
question; puisque d’ailleurs tous les cas peuvent se réduire à celui-ci, à 
1’aide de la projection centrale. 
Comme il y a une infinité de plans, qui, passant par les cordes idéa- 
les communes de (S) et (C) et par le centre de projection V, sont paral- 
lèles aux plans de projection, qui donnent des sections circulaires, nous 
pouvons aussi considérer ceux de ces plans, qui sont perpendiculaires au 
plan (P) de ces deux courbes: ce qui répond bien à la question propo- 
sée sans restriction. 
Cela étant, prenons les demi-axes O A — a et OB = b de 1’ellipse (S), 
pour axes des x et des y; et la perpendiculaire OZ à ces axes pour axe 
des z. Soient h et k les coordonnées du centre c du cercle (C), dont le 
rayon est r. 
D’après cela, le lieu des sommets v des cones qui , s f appuyant sur 
la conique (S), sont coupés suivant des cercles par des plans perpendicu- 
laires au plan (P) de cette courbe est la surface donnée par Véquation: 
a 2 b 2 (a 2 y 2 + b 2 x 2 ) z 2 — (a 4 y 2 + b 4 x 2 ) (b 2 x 2 + a 2 y 2 — a 2 b 2 ) = o (1) 
Le lieu des sommets v, des cones, qui s f appuient sur le cercle (C), 
et qui se trouvent en des conditions analogues, aura pour équation: 
z 2 — (y — k) 2 — (x — h) 2 + r 2 = o (2) 
En considérant dans 1’ellipse (S) et dans le cercle (C) des couples de 
diamètres parallèles entre eux, les couples de diamètres respectivement 
conjugués de ceux-ci se couperont sur une conique (H), passant par les 
