NOTE SUR LA LIGNE DE STRICTION 
DE UHYPERBOLOIDE 
par ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
Professeur à la Faculté des Sciences 
1 — Mr. Charles, pour déterminer la ligne de striction de 1’hyperbo- 
loide ou la ligne des points centraux des génératrices des deux systè- 
mes, considère cette ligne comme 1’intersection de cette surface avec la 
surface conique (C 0 ) représentée par Péquation: 
òHa 2 + c 2 ) 2 ^- • — + a^{b 2 + c 2 ) 2 f- * ^-c^a 2 -b 2 ) 2 ^- • +- 
b 2 
o. 
(D 
laquelle il a obtenu ( Correspondance mathématique et physique t. XI, p. 
67), à 1’aide du calcul différentiel, et en regardant le point central, comme 
Ie point de la commune perpendiculaire à la génératrice considérée et à 
la génératrice voisine. 
Uétude analytique de cette ligne de striction est faite par Mr. Jules de 
la Gournerie, dans Ia note du no 720 de son Traité de géométrie des - 
criptive, publié en 1862, partant de 1’équation (1), sans la déduire, faisant 
remarquer seulement qu’on y arrive à peu près aussi facilement en cher- 
chant le point de la génératrice oü le plan tangent est perpendiculaire au 
plan tangent à Pinfini, et qu’alors Palgèbre ordinaire suffit pour les calculs 
qui ne sont que la traduction analytique de la figure respective. 
2 — D’après cela, nous avons cru devoir présenter nos humbles recher- 
ches sur ce point très intéressant, que nous avons aussi étudié seule- 
ment à Paide de 1’algèbre ordinaire. 
Considérons le plan (P) tangent en un point quelconque I, de Phy- 
perboloide (H), et les deux génératrices IA et IB, qui passent par ce point. 
Comme on sait, les plans asymptotes (s) et (s 1 ), menés par ces géné- 
ratrices touchent le cone asymptote (S) suivant deux génératrices Va et 
Vb parallèles à celles-là; et le plan (p), déterminé par ces génératrices de 
la surface conique, sera le plan polaire du point I, ou le plan diamétral 
conjugué au demi-diamètre VI. 
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