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Alfredo Schiappa Monteiro 
donc 
m = — A et 
b 2 
n^B 
c 2 
et en substituant A et B par leurs valeurs en (56) et (57) les équations des 
polaires VI et Ví des plans (p), (p')> en fonction de a, b, c,p', q 1 et®, seront 
et, par suite, 
^ af ' b 2 c 2 p’\]\-\- p' 2 + q n » tg. 6 ± a 2 (b 2 -j-^ ) <7 r v 
C 2 a 3 6 2 /l +/?' 2 + ?' 3 . & 8 ± c 2 (a 3 - 6 2 ) p‘ ’q ’ 7 
p ô 2 aVV \J \ -f- p' 2 -|- ^ 2 , tg. o =f a 2 (a 2 -f- f 2 ) p' , 
a 2 é 2 /l+p^ + tf' 8 . 4?-. 6 ± c 2 (a — ô 3 ) p'q' 7 
a _ a^ _ 6 2 c 3 p' /l +p' 2 + 9 ' 2 . <g.9± a 2 (é 2 + c 2 )?' ^ 
fl 2 c 2 q' V^l -j- p 12 -f- q' 2 . 9 ± £ 2 (a 2 -f- c 2 )/?' 
(65) 
( 66 ) 
(67) 
Uélimination de p et q 1 entre les équations (54), (65) et (66) nous don- 
nerait les relations entre les variables #, P et y, ou les équations des sur- 
faces coniques demandées. 
Nous n’aborderons pas ici la déduction de ces équations générales, 
qui est tout à fait dehors de notre sujet, en nous réservant pour plus tard 
faire nos recherches générales sur ce point, ainsi que sur autres surfaces 
gaúches; cependant dans ce mémoire nous entrerons dans ces recherches 
sur 1’hyperboloide de révolution (n° 7) vu la facilité avec laquelle nous 
pouvons y arriver. 
5 — Considérons donc le cas tout particulier oü les plans polaires (p) 
et (p) 9 coincident avec le plan normal (n) à la surface conique (S). 
Dans ce cas, étant Q = o, Péquation (58) deviendra 
b 2 -\- c 2 
a 2 — b 2 
a 2 -\-c 2 
c 2 p> 
b 2 c 2 q 
b 2 
-y- Z = 0 
( 68 ) 
qui représentera le plan normal (n) 
Les équations (65), (66) et (67) de la polaire respective deviendront 
_ b 2 + c 2 
a 2 + c 
a 
b 2 -\-c 
a 2 -{-c 
ar 
- • y 
í-y ' 
(69) 
c 1 b“ , 
b 2 c*q r 
(70) 
. «V Q 
r 2 b 4 p' H 
(71) 
cr — 
