SUR LA DÉMONSTRATION GÉOMÉTRIQUE 
DTJNE PROPRIÉTÉ 
DE LA NORMALE AUX CONIQUES À CENTRE 
par ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
Professeur à la Faculté des Sciences 
Cette question a étée proposée par 1’illustre mathématicien Mr. Bari- 
sien 0); mais seulement pour le cas oü la conique est une ellipse, sous 
1’enoncé suivant: 
«O/z sait que si la normale eti M à une ellipse r encontre les axes en 
N et N', on a 
MN X MN' 
NN 12 
= const. e 
et désirait une démonstration géométrique de ce rapport.» 
Nous allons d’abord prouver, d’une manière générale, que cette pro- 
priété a également lieu dans Phyperbole, et que nous pouvons remplacer 
cet énoncé par le suivant: 
La normale MNN' à une conique à centre , en un point quelconque M 
de cette courbe, rencontrant les axes aux points N et N' donne le suivant 
rapport entre ses trois segments MN, MN' et NN' 
MNXMN' 
NN 12 
const. 6 
Soit, donc, O le centre de la conique considérée, ayant pour axe semio- 
focal et axe asemiofocal respectivement les segments ^ 4 i >42 =2 a et BvBi 
— 'Iby et pour distance semiofocale le segment F%F\ = 2 c; la normale 
MNN' au point M de cette courbe coupant le premier et le second axe 
respectivement aux points N et N'. De ce point M abaissons les perpen- 
diculaires MP et MQ sur ces axes et dont les pieds sont P et Q. 
C) Voy. L’ Intermédiaire des Mathématiciens } T. XXI, 1914, p. 100. 
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