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Alfredo Schiappa Monteiro 
Les triangles MNP et N'MP étant semblables donnent: 
MN NP _ NP 
MN 1 Q M OP 
mais NP est la sous-normale S„ = ± — • OP, donc 
n a 2 
MN 
MN' 
b 2 , e 
— = const. 
a 2 
(D 
( 2 ) 
le signe supérieur correspondant à Pellipse et 1’inférieur à 1’hyperbole. 
Tel est le rapport constant, qui existe entre les segments MN et MN 1 
dans ces coniques et considéré dans la géométrie cinématique. 
Cela étant, Tégalité (1) donne 
MN = ± b* MN = a 2 (3> 
MN' q= MN a 2 + b 2 MN' + MN a 2 =f b 2 V/ 
et, en multipliant ces égalités membre à membre, on a 
MNXMN 1 h a 2 b 2 
NN 12 F 
( 4 ) 
ce qui démontre la propriété commune aux coniques à centre, par rap- 
port à leur normale MNN 1 en un point quelconque M. 
Maintenant passons à présenter la démonstration, tout à fait géométri- 
que, de la question proposée, mais autant pour 1’ellipse que pour Thyper- 
bole; comme nous venons de dire. 
Considérons la tangente T1MT2 au point M de la conique considé- 
rée, et qui coupe les axes A1A2 et B1B2 respectivement aux points 71 et 
72. Traçons les perpendiculaires F1P1, F2P2 et O To, abaissées des deux 
points focaux F1JF2 et du centre O, sur cette tangente, dont les pieds 
sont respectivement A, A et 7 o: les deux premiers se trouvant, comme 
on sait, sur le cercle principal de ces coniques. Soit OM' = b' le demi- 
diamètre conjugué au demi-diamètre OM = o', et qui coupe la normale 
considérée au point Oo et les rayons vecteurs FiM et F2M aux points 
