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Alfredo Schiappa Monteiro 
Les rapports (8), (10) et (11) donnent 
po.n—b 2 ... (22) 
pori—a 2 (23) 
d’oü il résulte la démonstration géomètrique très simple du théorème 
suivant: 
Dans les coniques à centre , le produit des segments déterminés sur la 
normale par un axe et le diamètre conjugue, égale le carré de Vautre 
demi-axe. 
Comine il est facile de voir, nous pouvons encore démontrer d’autres 
théorèmes à 1’aide des égalités établies ci-dessus. 
Considérons maintenant les triangles semblables MTiN et MN' Ti, 
lesquels donnent 
titi=nrí (24) 
et, d’après Pégalité (14), on a 1’égalité 
t 1 t2 = b ' 2 = :^ 2 (25) 
qui exprime géomètriquement que le produit des deux segments d’une 
tangente à une conique à centre, compris entre le point de contact et les 
deux axes, est égal au carré du demi-diamètre parallèle à cette tangente, 
ou égal au rectangle des deux rayons vecteurs, qui aboutissent au point de 
contact de cette même tangente. 
Ce théorème se trouve démontré géométriquement, mais seulement 
pour le cas oü la conique considérée est une ellipse, en considérant pour 
cela les diamètres conjugués comme la projection de deux diamètres rec- 
tangulaires de son cercle principal: puis les auteurs font dériver par la 
similitude des triangles indiquée ci-dessus, le théorème relatif à la normale 
de cette ellipse ( x ); et que nous démontrons directement et géométrique- 
ment d’une manière générale au moyen de 1’égatité (12) pour les coniques 
à centre. 
Partons, donc, du cas particulier oü la conique considérée est une el- 
lipse engendrée cinématiquement par un point M d’un segment de droite (*) 
(*) Voy. N. A. 1847, page 131. 
