Sur la demonstmtion geométrique (Vutie propriété 
231 
de longueur constante H1H2 ou KK, dont les extrémités Hi ou K 
et fÍ 2 ou K glissent respectivement sur les deux axes rectangulaires 
OKxNMiTi et NKOT2H2. Le point M étant situé aux distances HiM = b 
et MH 2 =a, ou KM — b et K*M — a y de ces extrémités; les axes étant 
égaux à 2a ti 2b: et on verra qu’en partant de ce cas particulier, on peut 
aisément arriver aux mêmes príncipes communs aux coniques à centre. 
Les centres instantanés derotation des deux segments considérés H 1 H 2 
et KK seront respectivement les rencontres H et K des couples de per- 
pendiculaires HiH, H 2 H et KK, KK, élevées sur ces axes aux extrémi- 
tés Hi , H 2 et Ki, K de ces mêmes segments. 
D’après cela, la droite HMK, qui joint ces deux centres instantanés 
de rotation H et K, sera la normale au point M de 1’ellipse engendrée, et 
qui coupe respectivement Paxe semiofocal et 1’axe asemiofocal aux points 
N et N'. 
Cela étant, la similitude des triangles MHH 2 et MNHi y ou des trian- 
gles MKK 2 et MNK donne 
MH=KM=^-n (26) 
b 
et la similitude des triangles MHHi et MN'H 2 , ou des triangles MKK 
et MN'K donne 
ri (27) 
a 
Par la division membre à membre de ces égalités, on a le rapport 
( 2 ) 
Le cercle décrit sur le segment T 1 T 2 de la tangente à Pellipse en M f 
comme diamètre, coupera la normale MNN'i en ce point, aux points H et 
K, et évidemment passera par le centre O de Pellipse, et on aura 
d’oü 
MH 2 = KM 2 = tit 2 =nn' = b h2 (28) 
ÃtH=KM = b' (29) 
Comme on le voit, le diamètre T 1 MT 2 de ce cercle étant perpendicu- 
laire à la corde HK, divise Pare qu’elle sous-tend en deux parties égales, 
