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Alfredo Schiappa Monteiro 
d’oü il résulte que 1’axe semiofocal de cette ellipse est la bissectrice de 
1’angle HOh (, déterminé par les deux cordes OH et O/C; lesquelles repré- 
senteront les asymptotes d’une hyperboíe, oü la corde HK de ce cercle 
correspond au segment de la tangente à cette hyperboíe au point M , com- 
pris entre les asymptotes: puisqu’il est le point milieu de ce segment. 
Ainsi cette hyperboíe aura pour demi-diamètre réel le demi-diamètre 
OM—a' de Tellipse et pour demi-diamètre idéal le rayon OM 1 équipol- 
lent au demi-segment MH, et égal au demi-diamètre OM' = b', de cette 
ellipse, conjugué au premier OM. 
11 résulte de lá que la tangente T 1 MT 2 au point M d’une de ces coni- 
ques se confondra avec la normale MNN 1 à 1’autre et vice-versâ : ee qui 
montre qu’elles sont homobisemiofocales. 
Dans le cas de 1’hyperbole, le cercle décrit sur le segment T 1 T 2 de la 
tangente au point M, comme diamètre, coupe idéalement la normale 
MNN' aux points Hi et Ki, dont les demi-cordes sont MHi et MKl 
égaux aux tangentes réelles menées au point M à ce cercle. 
Les segments OH et O/C, déterminés sur les asymptotes de 1’hyperbole 
par une tangente 7i 72, sont respectivement égaux à la somme ou à la dif- 
férence des demi-axes de cette ellipse, son homobisemiofocale, relative- 
ment à ce point M: puisque ces segments sont respectivement égaux 
à H 1 H 2 et /C 1 /C 2 , comme les diagonales des rectangles OH 1 HH 2 et 
OKiKK*. 
Obs. — Cette propriété conduit aisément à déterminer les axes de ces 
coniques, étant donnés deux de leurs diamètres conjugués. 
On voit, donc, qu’en suivant ce chemin, on pourra aussi arriver ai- 
sément à établir géométriquement des propriétés communes aux coniques 
à centre. 
