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Pedro José da Cunha 
trouverions au moyen de ce tableau, avec une extrême facilité, les Solu- 
tions entières de Téquation 
(5) ax±by = c y 
lorsque le plus grand des nombres a ow b n^excède pas n. 
(Nous supposons que b oi c sont entiers et que a est positif et pre- 
mier avec b.) 
En effet, en faisant 
x = cxi et y— cyi , 
la résolution de Féquation précédente se ramènerait à celle de 
(6) axi ± = 1 . 
Si Ton avait a<.by nous chercherions dans le tableau la fraction 
pour obtenir celle qui la précéderait ; si celle-ci était , nous aurions 
d’oü Ton conclurait que 
al — b'f\ = \y 
xi-=\ 
yi ziz zp ri 
formaient une solution entière de Féquation (6), et, par conséquent, que 
toutes les Solutions entières de (5) étaient données par 
x~c\^bt 
y = T-c'f\ — at 
(^=o,± 1 ,± 2 , . . . ,±oo) 
Si Fon avait a'>by nons chercherions dans le tableau la fraction 
pour trouver celle qui la suivrait; si cette dernière était — , nous aurions 
ao-—by = 1 , 
d'oü Fon conclurait que 
JCl 
