SUR LANGLE D’UNE COURBE 
AVEC UNE DROITE 
par ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
Ancien Professeur à la Faculte des Sciences 
Selon Mr. Jules de la Gournerie, Vangle d’une courbe avec une droite 
est égal à Vangle forme par cette droite avec la sécante , qui passe par le 
point de rencontre de ces lignes et par un autre point infiniment rappro- 
ché; d’oü il conclue, que toutes les fois que l’on a à considérer que des 
quantités finies, on peut prendre la tangente au lieu de la sécante, 1’erreur 
commise étant égale à la moitié de 1’angle de contingence. (1) 
En admettant donc cette manière de considérer la grandeur de Pangle 
d’une droite avec une courbe quelconque, nous allons prouver que, lors- 
que nous prendons la tangente au lieu de la sécante, Verreur n’est égale 
à la moitié de Vangle de contingence, que lorsque la droite donnée sera 
située sur le plan osculateur de la courbe correspondant au point de 
rencontre des lignes considérées. 
En effet, soit MtVN la courbe donnée 
(Fig.); tA et Vi deux tangentes infiniment 
rapprochées, et tC la droite donnée, passant 
par le point t. 
Maintenant considérons le triangle sphé- 
rique ABC déterminé par les droites tA, 
tB, tC sur une sphère quelconque dont le 
centre est en t et dont nous prennons le 
rayon pour unité. 
En faisant BC = a, A C=b et AB = dc, 
nous auront 
j sen — (A — B) 
tang — {a — b) = tang — dc 
2 sen ~ (A + B) 
(1) V. le n.° 485 du Traité de géomêtrie descriptive, par Mr. Jules de la Gournerie. 
