SUR LA DIVISION DES SÉRIES 
PAR P. J. DA CUNHA 
Professeur à Ia Faculte des Sciences 
Dans les Annuaires de 1’École Polytechnique de Lisbonne des années 
scolaires 1908-1909 et 1909-1910 j’ai publié deux notes sur la division 
des séries, dans lesquelles j’ai presenté sous Ia forme d’un déterminant 
multiplié par un certain coefficient le terme général de la série qui résulte 
de la division de deux séries données; j’ai exprimé en fonction d’un dé- 
terminant infini la valeur de Ia série-quotient ; et j’ai obtenu différentes 
expressions des nombres bernouilliens et euleriens au moyen des déter- 
minants, en identifiant des séries connues avec celles auxquelles j’avais 
été conduit. Remarquant, en tout cas, que la série obtenue, si elle était 
convergente, représenterait le quotient des séries donnés, je n’ai point 
traité de 1’établissement de leurs conditions de convergence. Je vais con- 
sidérer de nouveau la question, en résumant les résultats déjà obtenus 
et en indiquant quelques cas oü la convergence de la série-quotient peut 
s’affirmer à príori. 
1. — Étant données deux séries convergentes 
S, — C 0 + c l + c 2 + • • • + c n + • • • , 
S 2 — a 0 + a \ + a 2 + " ' + a n + • • • » 
que je désignerai d’une façon abrégée par série C et série A, il s’agit 
de développer le quotient de la division de la prémière par la seconde 
sous la forme 
^0 ^ ^2 “T t>2 “í" ' " + b n + 
les termes b 0 b v .. étant définis par 
i = n 
(D 
= 0 
