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P. J. da Cunha 
Je désignerai cette série par série B, et lorsqu’elle sera convergente 
5 , 
sa valeur S sera égale à — * 
*2 
En faisant en (1) successivement « = 0,1, 2..., n, on obtient 
«0 K — c o 
«o a i b o — c x 
«0 ^2 ^1 “ Í “ ^2 *0 ^2 
«0 + b n — ! "f" ••• +a„_, 6 + £ 0 = *« 
système linéaire dont le déterminant n’est pas nul, et dont on peut, par 
conséquent, déduire une valeur déterminée pour b n . An moyen de trans- 
formations élémentaires on trouve 
( 2 ) 
(-1)" 
a, 
«2 • 
• 
C n 
n « + 1 
“0 
a 0 
a x . 
■ a n -\ 
C n -l 
0 
a 0 . 
CM 
1 
*8 
a 
C n - 2 
0 
0 . 
• a x 
Cx 
0 
0 . 
• a o 
c 0 
Si les séries C et A sont entières par rapport à une variable z, on 
peut écrire, en mettant les puissances de cette variable en évidence, 
(3) S, (z) = c 0 + c x z + c 2 z 2 + • • • + c n z n + • • • , 
(4) S 2 (z) = «(, + «, 2 + a 2 z 2 + • • • -f a„ z n + • • • ; 
alors, en supposant ao ^ 0, et en écrivant la série B sous la forme 
(5) b 0 + b x z + b 2 z 2 + b n z n + ■■■ 
les coefficients b n seront donnés par la formule (1). 
En posant en (2) 
c 0 = 1 , q = 0 {i— 1 , 2 , 3 , ...) , 
