Sur la division des séries 
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on a S, = 1, et en représentant par B la série en laquelle la série B se 
transforme dans cette hypothèse, et ses termes par ti if la série B, si elle 
est convergente, représentera 1’inverse de la série A, c’est-à-dire que sa 
valeur sera égale à -jp Dans ce cas la formule (2) donne 
s 2 
(6) 
ti 0 = 
et 
b'„ 
(-lf 
* n — 1 
(« = 1 , 2 , 3 , 4 , ...) 
0 0 ... a x a 2 
0 0 ... a 0 a x 
Au lieu de déduire la série B de la série B on peut procéder à l’in- 
verse, c’est-à-dire, former d’abord directement la série B 1 et la multiplier 
ensuite par la série C; les termes de B seront donnés par 
i — n 
o ) ^=2 c í ti n _i 
i = 0 
et coincideront avec ceux déduits de la formule (2). 
Si, au lieu de la série A, on considére la série (4), on peut écrire la 
série B’ en mettant en évidence la puissance de z que figure dans cha- 
que terme: 
(8) ti 0 + tí l z+tí 2 z*+ ■■■ +ti n z n + ••• 
et les coefficients b' n seront encore donnés par les formules (õ). 
(Je suppose toujours a 0 ^ 0.) 
Je vais indiquer maintenant quelques cas oü les séries B et B 1 , ou (5) 
et (8), sont convergentes. 
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