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P. J. da Cunha 
Dans ce qui suit je représenterai la somme des n -f- 1 premiers termes 
de la série B' par s' n , et j' emploierai aussi les notations 
à t 
= P,, 
= li 
et 
P',. 
2. — Pour ce qui concerne la convergence absolue, le problème est 
résolu si les séries données sont entières relativement à une variable z, 
et si on a S 2 ^0. On suppose également a 0 ^ 0 . 
Si /?i et R 2 sont les rayons des cercles de convergence des séries (3) 
et (4), et si dans le plus petit de ces cercles il n’existe aucun point 2 
pour lequel on ait 
(9) S 2 (z) = o, 
le rayon du cercle de convergence de la série (5), que je désignerai par 
R, sera le plus petit des deux nombres R ] et R 2 . 
Si Fequation (9) est satisfaite par une on plusieurs valeurs de z com- 
prises dans 1’intérieur du plus petit des deux cercles de convergence de 
(3) et (4), soit 2 ' celle parmi les valeurs de 2 qui a le moindre module. 
Si ce n’est 
(10) S] (z') = o, 
ce sera 
R= l*'|. 
Si ce que Fon se propose d’obtenir est Finverse de la série (4), le cer- 
cle de convergence de (5) coincidera avec celui de la même série (4) s’il 
n’existe dans ce cercle aucun point vérifiant la condition (9). S’il y a un 
ou plusieurs points qui satisfont à la dite condition, et 2 ' étant celui qui 
a le moindre module, on a évidemment 
R = I *' I • 
L’on peut ainsi obtenir le développement de la fonction tang 2 , con- 
