Sur la division des séries 
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sidérée comme le quotient des fonctions sin z et cos z, par la formule 
(2), ce qui donne 
( 11 ) 
oo 
i 
1 
1 
1 
tang 2 = 2 z2n ~ 1 
2! 
4! 
(2/z — 2)! 
(2/z— 1)! 
i 
1 
1 
1 
1 
2! 
(2/z — 4)! 
(2/z — 3) ! 
0 
0 .. 
1 
2! 
1 
3! 
0 
0 .. 
1 
1 
et ce développement est vrai pour toute valeur de z satisfaisant à la 
condition 
(12) 
On peut de la même manière obtenir le développement de la fonction 
séc z, considérée comme 1’inverse de cos z, en calculant Ies coefficients 
des termes de ce développement par les formules (6); on obtient ainsi 
(13) 
OO 
séc z = 1 + 2 z2n 
i 
1 
2! 
1 
1 1 _ 
4! (2 n)\ 
1 1 
2! " (2/z — 2) ! 
0 
et ce développement est également vrai pour toute valeur de z satisfaisant 
à la condition (12). 
La comparaison des séries (11) et (13) avec les développements des 
mêmes fonctions oü figurent les nombres bernouilliens et euleriens, soient 
tang z = 2 2“ (2 2n - 1 )B U _, , 
