Sur la division des séries 
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respectivement par 
2 > 
— a. 
'3 > 
,(- i )«- 2 D " 
— 1 
«-Hl 
Représentant par A x , A 2 , ... , A n les mineurs de A n relatifs aux élé- 
ments de sa première ligne, on a 
A n — A \ <*2 + ^2 a 3 + + A n a n + i > 
OU 
A „>0; 
alors, nécessairement 
A „+i>0 
D’un autre coté, ies mineurs de A n+1 relatifs aux éléments de sa 
première ligne 
«,,-« 2 ,^ 3 , (-!)% + !» 
que je désignerai respectivement par 
A' A' A' A' A' 
sont tous positifs, vu que 
A' — a n 
et d’une manière générale 
4 '« = a </“ 1A *-/+ 1 (*= 1 » 2 . ••• » n) . 
La proposition enoncée est donc vraie ; et incidemment on prouve 
aussi que tous les termes du développement des déterminants A n sont 
positifs. 
Admettons maintenant que pour toute valeur non nulle de i on ait 
