Sur la division des series 
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comme il est facile de vérifier. Pour h > y cette série est divergente 
Pour h — lie devient indéterminée, s n passant alternativement pour les 
valeurs — et — — . Pour h < — elle est convergente et sa somme est 
Oq 2 «o 2 
1 + /; J_ 
t + 2 h a 0 ’ 
comme cela devait étre, vu que la somme de la série A dans cette 
* .1 < 1 + 2 A 
hypothese est -—-- ■ ■■■■■ • • 
1 + h 
B) La condition de 1'alternance des signes des termes de la série A, 
à partir du second, ne se constatera qu’en très peu de séries offrant 
quelque intérêt, mais il peut arriver que la série A étant de la forme 
*0 — “l + a 2 — a 3 + 
le premier terme soit susceptible de se décomposer en deux parties 
«' 0 et telles qu’on ait 
a o + a "o = a o> 
la série précédente étant ainsi remplacée par celle-ci 
*o + a 'o — a i + *2 — *3 + 
dans les conditions du n.o 5. Cest ce qui arrivera lorsque se produira 
Finégalité 
0Ji(\ —h) 
1 + 0(1 - 4 ) a ° 
> 
dans laquelle 
0 < 9 < 1 , 
3 
