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P. J. da Cunha 
étant vrai pour le déterminant d’ordre n — 1, cela l’est également pour 
celui de 1’ordre n. On n’a qu’à développer ce dernier suivant les éléments 
de la ligne ou de la colonne dans laquelle tous, moins deux, sont égaux 
à zéro, et remarquer que les mineurs relatifs à ces deux éléments non 
nuls sont de 1’ordre n— 1 et de la même forme. 
Les déterminants qui figurent dans les formules (6) sont de ce type, 
mais comme il se produit encore cette particularité, que les éléments sy- 
métriquement placés par rapport à la seconde diagonale sont égaux, il y 
a dans leur développement des termes semblables qui pourraient se ré- 
duire; je supposerai, toutefois, que ces réductions ne s’effectuent pas, de 
sorte qu’aucun terme de ce determinant n’aura de coefficient différent de 
1’unité et leur nombre sera toujours 2"~\ 
Cela posé, si Aí est une limite supérieure des modules des termes du 
développement du déterminant ^ n , considéré dans le n.e 7, ou aura une 
limite supérieure du module de ce déterminant en prenant 2” _1 .Aí. 
Ainsi, s’il y a une série de comparaison ^ v n > convergente, à termes 
o 
positifs, et telle qu’à partir d’une certaine valeur de n on ait 
: >« — i 
.Aí 
« + > 
< V m> 
la série B sera convergente. 
Supposant, en particulier, 
(20) < % h n (n = 1,2,3,...) 
on pourra prendre 
M — \ n h n 
e par conséquent 
Alors, si 
(2 h) 
2« 0 
2 h < 1 , 
