Sur la division des séries 
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OU 
( 21 ) 
h < 
1 _ 
2 ’ 
la serie B' est convergente. 
On peut donc énoncer le critérium de pretnière espèce suivant : 
Si la série A est telle que les conditions (20) et (21) sont satisfaites, 
la série B' est absolument convergente et sa somme est Vinverse de la 
même série A. 
9 . — Les conditions (19), ou (20) et (21), étant vérifiées, la série B 1 est 
absolument convergente; alors, quelle que soit la nature de la convergence 
de la série C, Ia série B sera convergente et représentera le quotient de 
la série C par la série A. En particulier, si la série C est absolument con- 
vergente, la série B le sera également. 
Si la série A remplie toutes les conditions admises au n. e 5 et, d’autre 
part, la série C est une série alternée telle que les modules de ses termes 
satisfont à la condition 
<h 
pour toute valeur de i, la repétition de Panalyse du n.° 5 montre que la 
série B est également une série alternée. 
10 . — Un cas particulier intéressant est celui oü les termes de la 
oo 
série A forment une progression géometrique décroissante 2 a r n 
o 
Dans ce cas, les formules (6) donnent 
b 0 a , b\ a , b’i—0 (i — 2 , 3 , 4 ,...), 
et la formule (2) 
*0=7, K = a 
a a 
(« = 1 , 2 , 3 ,...) 
