Sur la division des séries 
39 
On est ainsi porté à écrire par induction 
(22) 
, _ (-D" 
S " „* + i 
1 
1 
0 0 ... a , 1 
0 0 ... a 0 1 
Pour prouver que cette formule est exacte il suffit de montrer que si 
elle a lieu pour une certaine valeur de n elle a lieu aussi pour la valeur 
suivante. Admettant donc que s' n est donné par la formule précédente, 
comme 
on a 
n + 1 
S'n+à 
I 
« + 1 
s 
- — (- 1 )" 
' ! + 1 a 0 n + l 
0\ ã 2 ... (l n 1 
a 0 ü \ a n— 1 ^ 
I 
T 
(~1) W + 1 
a 
n + 2 
0 
a x 
a 2 . 
•• o n 
ã n + 1 
ã 0 
a, .. 
• a«_i 
O a 
0 0 ... a x 1 
0 0 ... a 0 1 
0 0 ... a x a 2 
0 0 ... a 0 «, 
Le premier de ces déterminants peut se mettre sous la forme 
— a i a 2 •• On a n + l 1 . 
a 0 a \ ... a n—l O n f 
0 0 ... a, a 2 
0 0 ... a 0 a x 
0 0 ... 0 a 0 
1 
1 
0 
