Sur la division des séries 
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ou bien 
u, ... tf„_, 
1 ... u 
n — 2 
0 ... tf, 
0 ... 1 
-tf, 
tf, 
— tf 2 
• 1 
-tf, 
1 
— « 2 • 
•• “n-2 
— Un 
-tf, 
— tf 2 
tf, 
~u n 
-tf, 
— tf 2 
1 
- U n 
D’après un théorème de Mr. Helge von Koch (1), pour que le déter- 
minant infini qui figure dans cette expression converge absolument, il 
faut et il suffit que le produit des eléments diagonaux converge absolu- 
ment et que la série formée avec tous les produits circulaires des éléments 
non diagonaux converge absolument. 
Le première de ces conditions a lieu nécessairement dès que Ia série 
j tf , | ~r | u 2 | + | tf 3 | + • • • | u n | + 
est convergente, et c’est ce qui arrive lorsque Ia série A est absolument 
convergente. 
La seconde exige Ia convergence absolue de Ia série 
Uj ( tf, — u 2 ) (tf, — tf 3 ) • • • (tf, — tf J + tf, tf 2 (tf 2 — tf 3 ) (tf 2 — tf 4 ) • • • (tf 2 — u n ) + 
H 1 - tf , tf 3 («, — tf 2 ) (« 2 — « 4 ) ' • • («2 — U ,) H 
(1) Sur la convergence des déterminants infinis, par Mr. Helge von Koch. Rendiconti 
dei Circolo Matemático di Palermo, tomo xxvm, p. 256. 
