Traçado aproximado da carta do eclipse de 1912 abril 17 
45 
Terra, do centro da sombra, no plano P. A sua projecção em Q será uma 
elipse cuja construção é fácil. (1) 
Por outro lado, como sabemos quais as horas a que se dão o pri- 
meiro e último contactos da sombra com a Terra, poderemos, por um cál- 
culo muito simples, saber qual a projecção, em P do centro da sombra, 
a qualquer hora, visto admitirmos que o seu movimento é uniforme; e 
podemos mesmo obter o mesmo resultado geométricamente, como se fez 
no desenho, traçando uma recta EE' paralela a p u, graduada em horas 
e unindo a p e u os pontos correspondentes aos momentos do primeiro 
e último contactos. Para obter agora, a projecção do centro da sombra às 
11 horas, por exemplo, basta unir o ponto — 11 — com o cruzamento 
daquelas duas linhas. 
Se, pois, com centro em vários pontos da linha p u descrevermos cír- 
culos que na escala do desenho (7õ mm equivalem a 13.700 km ) represen- 
tem a secção do cilindro de penumbra da Lua, teremos as projecções das 
sucessivas intersecções dêsse cilindro com a superfície da Terra. A recta 
pu tangente a todos êles, e seu envólucro, será a projecção do limite 
austral da penumbra, vendo-se que, no caso presente, não há a conside- 
rar o limite boreal. A projecção desta recta no plano Q será um arco de 
elipse que se obtêm pelo mesmo processo que a anterior, sendo pu o 
comprimento do seu eixo maior, ei a projecção do seu centro, e r xo 
comprimento do semi-eixo menor. 
Consideremos uma daquelas intersecções — a relativa às 12 horas, por 
exemplo. Evidentemente o ramo zz' contêm os pontos da Terra onde o 
eclipse vai começar nesse instante, ao passo que o ramo zz" passa pelos 
pontos em que, também nesse instante, o eclipse vai terminar. Quando 
(1) Com efeito, o comprimento do eixo maior dessa elipse é p u e o seu centro 
projectar-se há, no plano P em c, no meio de p u. Em R projectar-se há em a e por- 
tanto em Ci no plano Q. 
O eixo maior deve estar inclinado sôbre a linha h o dum ângulo 7 que se obteve na 
construção exposta na figura 1 , em que se determinou a direcção do traço do plano S 
(gerado pela linha dos centros do Sol e da Lua) sôbre o plano Q, tomando um plano au- 
xiliar T. 
Este plano corta o plano S segundo a linha s'seo plano Q segundo a linha q' q, 
logo o traço de S sôbre Q é r' 0 ', r o, e por um rebatimento dêste traço em tôrno da 
intersecção dos planos P e Q obtemos o verdadeiro ângulo 7 . 
O ângulo entre os planos S e Q é ú, que se obteve, na figura, levantando no ponto r, 
comum a ambos, uma perpendicular a cada um dêles. Conhecido êste elemento foi fá- 
cil determinar, na figura, o comprimento do semi-eixo menor da elipse, que é igual a 
r m, isto é, ao do semi-eixo maior multiplicado por cos *>. 
